jueves, 30 de junio de 2011

Trigonometría en la palma de tus manos.

En éstos últimos días he estado laxo de hacer entradas en mis blogs, pero eso no me ha detenido de ver la blogósfera, esta vez tumblrística. Pasando por un blog llamado f*** yeah mathematics, encuentro un bien elaborado truco para recordar las conversiones angulares trigonométricas. Para el beneficio de los hispanohablantes, traduzco la entrada, presentado via [snoggle-gobb]. Y cito:



"Okay, éste es un truco que me aprendí para ayudar con las conversiones de ángulos trigonométricos comunes (en radianes, por supuesto) a valores actuales. Si los ayuda escríbase la mano de ésta forma:

Paréntesis: En el pulgar debería estar escrito el número cero y no el símbolo π, ya que cos(π) es igual a -1. Continuando con la traducción:


"Ahora, ustedes se preguntarán como ésto ayuda. Bueno, si busca el valor de sen(π/6), usted simplemente doble el dedo con (π/6) en el, como en la foto de abajo.



En este punto, para encontrar seno, siga la flecha trazada en su palma. Tome la cantidad de dedos al lado izquierdo (uno), halle su raíz cuadrada y divida por dos, como indica la palma. Ésto te va a dar el valor de que sen(π/6) = (√1)/2 = 1/2, el cual es correcto. Esto sirve para todos los ángulos radianes. Para conseguir coseno, simplemente cuente la cantidad de dedos a la derecha, y siga el mismo método que en el seno (Ejemplo: cos(π/6)= (√3)/2). Para todas las otras funciones trigonométricas, simplemente aplique los valores encontrados en el formato correcto y el valor va a ser determinado.

En resumen:

* Doble el dedo con el ángulo en radián que va aproducir el resultado que está buscando.
*Tome la raíz cuadrada del número de dedos para la función trigonométrica deseada.
*Divida entre dos
* Sea grandioso.
Lo he usado en exámenes. Me ha ayudado. Tenía ganas de compartirlo :]"

Mi opinión de futuro educador: Sumamente genial. Me encanta cuando el manipulativo matemático sale de nuestro propio cuerpo. El convertor trigonométrico palmar es como el equivalente a la tabla del 9 en aritmética, pero con solamente una mano. Aunque explicaron visualmente el procedimiento pude entenderlo claramente usando una fórmula: Para buscar la equivalencia del ángulo doblado, utilizando la mano izquierda:

Sean:

d: cantidad escrita en el dedo que acabastes de doblar.
r: cantidad de dedos contados desde la derecha (desde el meñique)
l: cantidad de dedos contados desde la izquierda (desde el pulgar)
Entonces:


sen(d) = (√l)/2
cos(d) = (√r)/2


Observaciones y Variaciones


Observación: Tomé la mano izquierda y la viré. Los valores asignados (corrigiendo el pulgar a cero en vez de pi, el cual explico en el paréntesis de la parte uno) revela que la mano humana es un cuadrante natural del círculo unitario. De tal forma el truco sirve para todo el círculo unitario.



Variaciones: Se pueden buscar las otras funciones trigonométricas, pero se deben hacer unos arreglos:

Secante/Cosecante: 
- Doblas el dedo del cual quieres saber la identidad. El valor escrito en el dedo lo llamaremos d.
- Cuentas la cantidad de dedos antes (cosecante) o después (secante) del dedo doblado. A los primeros les asignaremos l (dedos a la izquierda), y a los segundos r(dedos a la derecha)
- Buscas la raíz cuadrada, sea de l o r, dependiendo cual busques.
- El 2/ es para recordar que tienes que dividir 2 entre l o r.
- Fórmulas que sacamos de aquí:
sec (d) = 2/(√r)
csc (d) = 2/(√l)


Tangente/Cotangente:
- Doblas el dedo del cual quieres saber la identidad. El valor escrito en el dedo lo llamaremos d.
- Cuentas la cantidad de dedos antes (seno) y después (coseno) del dedo doblado. A los primeros les asignaremos l (dedos a la izquierda), y a los segundos r (dedos a la derecha)
- Buscas la raíz cuadrada, sea de l y r, dependiendo cual busques.
- El signo de divisió es para recordar que tienes que dividir para buscar la tangente y cotangente.
- Las flechas indican como las fórmulas de tangente y cotangente, para que así puedan seguir éstas fórmulas:
tan (d) = √(l/r)
cot (d) = √(r/l)

Existen otras variantes, pero solamente se basan en reescribir los dedos basados en los otros cuadrantes. Importante que para los otros cuadrantes, dependiendo cual sea negativo, se podría poner un signo de resta debajo de la función.

jueves, 9 de junio de 2011

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